Zu Chongzhi et le π(pi)

La Chine antique a connu de grands succès en mathématiques.

Elle est la première à avoir mis au point le système décimal et le système binaire grâce au yin et au yang et aux Huit Trigrammes de divination. Ces deux inventions ont exercé une influence sur les progrès historiques et la vie moderne. Les commentaires de Zhao Shuang sur le Zhou Bi Suan ]ing (Classique d'arithmétique sur le gnomon de Zhou) de la dynastie des Han de l'Ouest ont démontré le théorème de Pythagore. La découverte chinoise a été faite à la même période que celle des Grecs, mais elles étaient indépendantes et ne correspondaient pas. Dans son }iu Zhang Suanshu (Mathématiques en neuf chapitres), Lui Hui, grand mathématicien chinois de la période des Trois Royaumes, a établi sa propre théorie en se basant sur le calcul du volume d'un polyèdre. Il a aussi développé une formule pour calculer la circonférence d'un cercle en donnant à pi une valeur de 3,14, ou 157/50 et 3927/1250 exprimée en fraction.

En se basant sur les accomplissements de Liu Hui et d'autres mathématiciens, un autre grand mathématicien chinois a également apporté des contributions importantes. Zu Chongzhi (429-500) est né dans une famille de bureaucrates. Dès son enfance, il était diligent, studieux et aimait explorer. A l'âge de 25 ans, il est entré à l'académie Hualin pour des études professionnelles. Plus tard, il a travaillé pour un fonctionnaire de haut rang en tant que membre du personnel, ce qui lui a laissé assez de temps libre pour sa recherche scientifique. Zu s'est illustré par ses accomplissements dans l'astronomie, le calendrier, les mathématiques et la mécanique. Les accomplissements de Zu Chongzhi et de son fils Zu Geng ont été enregistrés dans leur ouvrage intitulé Zhui Shu (Méthode d'interpolation),

Deux pages tirées des Commentaires sur les Mathématiques en neuf chapitres de bu Hui.

qui a été classé parmi les dix classiques mathématiques et a été utilisé comme manuel de mathématiques par les étudiants chinois de la dynastie des Tang, ainsi que par les étudiants japonais et coréens. Malheureusement cet ouvrage a été perdu et les accomplissements de Zu Chongzhi ne peuvent être trouvés que sous forme de fragments enregistrés dans d'autres œuvres mathématiques. Ses domaines principaux de recherches sont les suivants : le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre, le volume de la sphère et l'équation cubique. Dans le calcul des valeurs approximatives du nombre pi, les Grecs de l'antiquité ont surpassé les Chinois pendant une longue période de temps. Au V siècle av. J.-C, alors que les mathématiciens grecs avaient défini la valeur de pi à 3,1416, les Chinois la croyaient toujours à trois et l'ont utilisée jusqu'à la dynastie des Han. Liu Xin, mathématicien de la dynastie des Han de l'Ouest, a obtenu deux Valeurs à 3,141547 et à 3,14166, la valeur significative étant de 3,1. Sous la dynastie des Han de l'Est, Zhang Heng a mis au point deux expressions pour les valeurs approximatives de pi, soit 92/29 et la racine carrée de 10. Liu Hui a mis au point la valeur 3,14, mais Zu Chongzhi n'a pas été satisfait de ce résultat. En utilisant la méthode du découpage du cercle de Liu Hui, Zu a fini par donner à pi une valeur entre 3,1415926 et 3,1415927. Pour obtenir un tel résultat, Zu avait entrepris plus de 130 calculs. C'était un travail qui demandait persévérance, résolution et énergie. C'est également un des grands accomplissements de cette époque, car il était 100 fois plus précis que celui de Liu Hui. Zu a obtenu deux valeurs représentées en fraction : la valeur approximative de 22/7 et la valeur précise de 355/113. La valeur précise est très efficace : si on la prend pour calculer la circonférence d'un cercle d'un rayon de 10 km, l'erreur sera de moins de quelques millimètres. La découverte de Zu a eu lieu 1 000 ans plus tôt que celle des Européens. La valeur précise a été trouvée par l'Allemand Valentin Otto et l'Hollandais Marcus Antonius au XVI1' siècle, et a été nommée « valeur Antonius ». En 1913, Kazuo Mikami, historien des mathématiques japonais, a proposé de nommer la valeur précise découverte par Zu Chongzhi en tant que « valeur Zu ».