Les systèmes décimal et binaire

Le système décimal est maintenant généralement utilisé dans les calculs mathématiques et le système binaire joue un rôle essentiel dans la technologie informatique. Ces deux systèmes ont été étroitement liés aux explorations et aux innovations des Chinois de l'antiquité.

Le système décimal est un système de numération utilisant la base dix. Il semble tout à fait simple et acquis, mais il a nécessité les efforts vigoureux de l'homme pour être développé. Les chiffres sont apparus il y a environ 6 000 ans en Chine, dans la dernière période néolithique. A cette époque, les Chinois comptaient en faisant des nœuds sur une corde ou en taillant des encoches sur un morceau de bois. Des chiffres ont été trouvés sur des poteries déterrées sur le site de Banpo, vieux de 6 000 ans.

Chiffres inscrits sur des os d'animaux et des carapaces de tortue.

Sur des reliques datant d'il y a 4 000 ans environ et déterrées au Shaanxi, au Shandong et à Shanghai, on peut voir des chiffres marquant les unités et des signes équivalant aux nombres 10, 20 et 30, ce qui prouve que le système décimal était utilisé à cette époque. Dans des inscriptions gravées sur des os et des carapaces de tortue datant de la dynastie des Shang, parmi les 13 caractères représentant des calculs, neuf ont été identifiés comme les chiffres des unités tandis que quatre autres représentent les exposants dix, cent, mille, etc. Le système de numérotation utilisé dans les inscriptions comprend les chiffres un à neuf ainsi que la marque de valeurs de position. Dans des inscriptions gravées sur des os et des carapaces de tortue datant du XIIF' siècle av. J.-C, « cinq cent quarante-sept jours » ont été gravés. Dans le Yi Jing, « onze mille cinq cent vingt » ont été enregistrés. Le mode de numération des inscriptions sur os et carapaces de tortue a été utilisé jusqu'à nos jours. Les chiffres chinois allant de zéro à neuf ont été adoptés avant la dynastie des Tang et les nombres écrits avec des caractères chinois ont été appliqués à des cas formels, par exemple, dans les documents officiels. Après l'établissement du système décimal, les anciens Chinois ont adopté des fractions, des fractions décimales et des nombres négatifs tout en élargissant leurs connaissances mathématiques.

Les ancêtres des Chinois ont été les premiers à utiliser le système décimal dans le monde. Ils ont créé ce système, car leur langue dépend des caractères et non de l'alphabet. Selon des documents historiques, les ancêtres des Babyloniens ont utilisé des chiffres semblables aux chiffres romains pour la numération ; les ancêtres des Egyptiens et des Grecs ont eux aussi utilisé des signes particuliers pour les multiples de 10. Par exemple, les Grecs ont utilisé 27 lettres pour répertorier les numéros, dont neuf lettres pour les chiffres de un à neuf, neuf lettres pour le nombre 10 et ses multiples, et d'autres lettres pour le nombre 100 et ses multiples. Cette méthode maladroite a été utilisée jusqu'à la veille de la Renaissance en Europe. Les Indiens ont commencé à utiliser le système décimal au VIe siècle. La première utilisation du système décimal par les Européens est relatée dans un manuscrit espagnol datant de 976. Le système décimal a été une contribution indéniable des Chinois à l'humanité. Selon Joseph Needham, sans le système décimal, le monde unifié d'aujourd'hui n'existerait pas.

Comme tout le monde le sait, le système binaire est la base mathématique de la technologie informatique. L'invention du système binaire a été attribuée à G. W. Leibniz (1646-1716), grand mathématicien et créateur du calcul infinitésimal et de la logique mathématique allemande. Le système binaire de Leibniz a été inspiré des Huit Trigrammes cités dans le Yi ]ing. Inventés par

L'ordinateur, dominant aujourd'hui presque tous les secteurs de la vie humaine, est basé sur le système binaire.

Fuxi, les Huit Trigrammes ont été développés par le roi Wen des Zhou et réinterprétés par Jiang Ziya (1155-1045 av. J.-C). Les trigrammes sont formés de lignes solides et de lignes cassées. Si l'on associe la ligne solide à 1 et la ligne cassée à 0, les 64 hexagrammes peuvent être représentés grâce au système binaire. Par exemple, 111111=63,111110=62,111101=61... 000000=0.

Lorsqu'il s'est trouvé dans l'impasse concernant une machine à calculer, Leibniz s'est procuré les tableaux définissant l'ordre et la position des 64 hexagrammes auprès de son ami Jaochim Bouvet (1655-1730), qui rentrait tout juste de Chine. Ces tableaux l'ont beaucoup inspiré pour son premier essai sur le système binaire. En 1703, il a publié un article dans le Compte rendu de l'Académie des Sciences en exposant ses idées : le système binaire qui n'utilise que 0 et 1 est simple et peut représenter toutes les valeurs de l'univers. « C'est un langage de Dieu ! Tous les chiffres sont représentés par 0 et 1 ! » Avant Leibniz, Shao Yong (1011-1077) de la dynastie des Song du Nord avait proposé une théorie complète sur le système binaire dans ses recherches sur le Yi Jing, mais sa découverte n'a pas été propagée.